Polinomios

Grado de Polinomios

Como ocurre en los términos, los polinomios también tienen grados, de igual forma estos pueden ser absolutos o con relación a una letra.

El Grado Absoluto de un polinomio será el del término que contenga el exponente de mayor grado. Por ejemplo en la ecuación a⁵ + a⁴ + a³, el grado absoluto será el quinto, ya que el exponente mayor es el 5.

El Grado con Relación a una Letra es el exponente mayor de dicha letra contenida en el polinomio. Por ejemplo en la ecuación 8a⁵x² + 4a³x³ + 6ax⁴, el grado con relación a a es quinto y con relación a la x es de cuarto grado.

Clases de Polinomios

Un polinomio entrara en la clasificación de entero cuando este no cuente con denominador literal en alguno de sus términos, ejemplos:

a + b, x – y + z, a/4 + b/7 – c/8

Sera fraccionario cuando contenga términos con denominador literal, ejemplos:

a/x + b/y – c/z,   x/4a + y/b + z/7c

Entrara en la clasificación de racional cuando ninguno de sus términos contenga radicales, ejemplo de estos son todos los anteriores:

a + b, x – y + z, a/4 + b/7 – c/8, a/x + b/y – c/z,   x/4a + y/b + z/7c

Será irracional cuando contenga radical en alguno de sus términos, ejemplos:

√a + √b + √c,   √x – y + √x

Un polinomio será homogéneo cuando sus términos sean del mismo grado absoluto, ejemplos:

4x⁵ + 5x⁴y + 2x³y² + 3x²y³,    4a³ + 5a²b + 2ab² + 3b³

Un polinomio será heterogéneo cuando sus términos no sean del mismo grado absoluto

4x⁵ + 5x²y + 2xy² + 3x²y³,   a⁵ + a⁴ + a³

Polinomio completo con relación a una letra son aquellos que contienen todos sus exponentes sucesivos de dicha letra, ejemplo:

a⁵ + a⁴ + a³ + a² + a,   x⁴ + x³y + x²y² + xy³ + y⁴

Un polinomio ordenado con respecto a una letra es aquel en el que los exponentes de una literal escogida, mejor conocida como letra ordenatriz van aumentando o disminuyendo, ejemplo:

x⁴ + x³y + x²y² + xy³ + y⁴

En este ejemplo el polinomio esta ordenado de manera descendente con respecto a la letra ordenatriz x y de forma ascendente respecto a la letra ordenatriz y.

Términos semejantes

Dos o más términos serán semejantes cuando estos tengan la misma parte literal, en resumen cuando tengan las mismas letras afectadas por exponentes iguales. Ejemplo:

4x y 8x, 5yz⁵ y 7yz⁵