Introducción al Álgebra

Iniciaremos con una definición del Álgebra:

Es una rama de las matemáticas que se ayuda de letras y signos para poder representar múltiples operaciones aritméticas, además de estudiar las cantidades de un modo los más general posible.

El álgebra tiene como principal objetivo resolver problemas, pero para esto debemos saber formular dichos problemas en el lenguaje algebraico, lo cual debemos de hacer con cuidado ya que el algebra tiene su lenguaje bien estructurado.

La mayor diferencia entre el álgebra y la aritmética es que la primera se ayuda de letras para representar cantidades, pero en general ambas emplean los mismos símbolos:

• En álgebra los números se emplean para representar cantidades conocidas.

• Las letras representan cantidades ya sean conocidas o desconocidas. de preferencia se utilizaran las primeras letras del abecedario para representar cantidades conocidas y las últimas para las cantidades desconocidas.

En el álgebra se utilizan tres tipos distintos de signos: Signos de Operación, Signos Relación y Signos de Agrupación.

Signos de Operación

Los seis tipos distintos de Signos de Operación son:

• Suma: el signo de la suma como en la aritmética es "+", ejemplo: a + x, se lee "a mas x".

• Resta: el signo de la resta de igual forma como en la aritmética es "-", ejemplo: y - x, se lee "y menos x".

• Multiplicación: aquí el signo varia, ya que en la mayor parte del tiempo suele reemplazarse el "x" por un punto entre los factores involucrados, o también se puede colocando ambos factores entre paréntesis, ejemplo: (a) (z), que se lee "a multiplicado por z". Aunque entre factores literales se omiten, por ejemplo "xy", también pasa lo mismo entre un factor numérico y uno literal, por ejemplo 27xy.

• División: el signo utilizado para la división es "/", ejemplo: a / b, que se lee "a dividido entre b".

• Elevación de Potencia o Exponente: para elevar a una potencia indicada colocaremos un número pequeño arriba y al lado derecho de la cantidad que se desea elevar, ejemplo: x⁵, que se lee "x elevada a la potencia cinco".

• Raíz o Radical: para esta operación utilizaremos el símbolo √ y bajo de este la cantidad a la cual se le extrae la raíz, ejemplo: √a, que se lee "raíz cuadrada de a".

Signos de Relación

Se utilizan estos para señalar o destacar la relación que existe entre dos términos o cantidades, los utilizados principalmente son:

• =, que se lee "igual a". Por ejemplo: x = y, se lee "x igual a y".

• >, este se lee "mayor que". Por ejemplo: z > a, se lee "z mayor que a".

• <, se lee "menor que". Por ejemplo: y < x + z, se lee "y menor que x mas z".

Signos de Agrupación

Estos signos nos señalan que la operación que este contenida dentro de ellos debe de realizarse primero, los principales signos de agrupación son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { } y la barra o vinculo -.

Ejemplos de cómo realizar operaciones con estos signos son: { a + b} + { x - z }, esta expresión nos indica que la suma de a y b debe de sumarse con la diferencia de x y z.

En las expresiones algebraicas se pueden encontrar tres principales elementos:

Coeficiente

Nos indica las veces que se debe sumar la base:

8x = x + x + x + x + x + x + x + x

3x = x + x + x                               

Exponente

Nos indica las veces que se debe de multiplicar la base por si misma:

x⁴= xxxx

y⁵= yyyyy

Base

Es la parte literal de la expresion algebraica, asi en "8x", la base seria "x".

Una expresión algebraica puede estar conformada por uno o varios términos.

Término

Se le considera termino a una expresión la cual no está dividida por algún signo de mas (+) o menos (-), por lo cual existen expresiones de un término, dos, tres, etc.

En un término es común encontrar literales, números, etc. Las literales se conocen comúnmente como variables y los números como constantes.

1. Monomio: Tiene un solo termino no existen en el signos de "+" ni de "-". Ejemplos: x, 7xzy, 4y.
2. Binomio: Contiene dos términos. Ejemplos: m + n, x - z, y + x.
3. Trinomio: Contiene tres términos. Ejemplos: z + x + y, x - y + z, a + b + c.
4. Polinomio: Cualquier expresión algebraica con dos o mas terminos. Ejemplos: a + b + c - d, x - y - z, 5z - 4y.

Constante

Así se le conoce a la literal o símbolo que tiene una cantidad numérica definida.

Variable

Es un símbolo cuyo valor puede ser sustituido por cualquier elemento dado.

Incógnita

Es una cantidad cuyo valor se obtiene mediante su relación con los valores que se dan en un problema.